Aplicación de los números complejos en la ingeniería

Un número complejo es un número que comprende la parte imaginaria de la tierra del área. Vamos a ver cuáles usos y la importancia que tienen dentro de la ingeniería.

Se puede escribir en la forma a + ib, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria estándar con la propiedad i2 = -1.

Los números complejos contienen los números reales ordinarios, pero los amplían agregando números adicionales y expandiendo de manera correspondiente la comprensión de la suma y la multiplicación.

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS EN PLANO

El conjunto de números complejos es bidimensional y se requiere un plano de coordenadas para ilustrarlos gráficamente. Esto está en contraste con los números reales, que son unidimensionales, y se pueden ilustrar con una simple línea numérica. El plano numérico complejo rectangular se construye organizando los números reales a lo largo del eje horizontal y los números imaginarios a lo largo del eje vertical. Cada punto de este plano se puede asignar a un número complejo único, y cada número complejo se puede asignar a un punto único en el plano.

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN INGENIERÍA:

Teoría de control

La teoría de Incontrol, los sistemas a menudo se transforman del dominio de tiempo al dominio de frecuencia utilizando la transformada de Laplace. A continuación, se analizan los polos y los polos del sistema en el plano complejo. Theroot locus, Nyquist plot y Nichols plottechniques hacen uso del plano complejo.

En el método de locus de raíz, es especialmente importante si los polos y los ceros son en los semiplanos izquierdos o derechos, es decir, tienen una parte real mayor que o menor que cero. Si un sistema tiene polos que son

en el semiplano derecho, será inestable, todo en el semiplano izquierdo, se podrá plegar, en el eje imaginario, tendrá estabilidad marginal.

Si un sistema tiene ceros en el semiplano derecho, es un sistema de fases no mínimas.

Análisis de señal

Los números complejos se utilizan análisis insignificantes y otros campos para una descripción conveniente para señales que varían periódicamente.

Para funciones reales dadas que representan cantidades físicas reales, a menudo en términos de senos y cosenos, se consideran las funciones complejas correspondientes de las cuales las partes reales son las cantidades originales.

Para una onda sinusoidal de una frecuencia dada, el valor absoluto | z | de la z correspondiente es la amplitud y el argumento arg (z) de la fase.

Si se emplea el análisis de Fourier para escribir una señal dada de valor real como una suma de funciones periódicas, estas funciones periódicas a menudo se escriben como funciones de valor complejo de la forma

ω f (t) = z

donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z codifica la fase y la amplitud como se explicó anteriormente.

Mecánica cuántica

El campo de números complejos es relevante en la formulación matemática de la mecánica cuántica, donde los espacios complejos de Hilbert proporcionan el contexto para una de esas formulaciones que es conveniente y quizás la más estándar.

Las fórmulas fundamentales originales de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger y la mecánica de matriz de Heisenberg, hacen uso de números complejos.

La teoría cuántica proporciona una explicación cuantitativa para dos tipos de fenómenos que la mecánica clásica y la electrodinámica clásica no pueden explicar: algunas cantidades físicas observables, como la energía total de un cuerpo negro, adquieren valores discretos en lugar de continuos.

Este fenómeno se denomina cuantificación, y los intervalos más pequeños posibles entre los valores discretos se llaman cuantos (singular: cuántico, de la palabra latina para “cantidad”, de ahí el nombre “mecánica cuántica”). El tamaño de los cuantos normalmente varía según el sistema al sistema.

Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como la interferencia.

Bajo otras condiciones, la misma especie de objetos muestra un comportamiento similar a partículas (“partícula” significa un objeto que puede ser localizado en una región particular del espacio), como la dispersión. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.

aplicación en Ingeniería electrónica de información que expresa una sola dimensión, tales como lineal distancia, se llama un escalar la cantidad de las matemáticas.

Escalares números son el tipo de los números de los estudiantes uso más a menudo. en relación con la ciencia, la tensión de producido por una batería, la resistencia de un pedazo de alambre (ohmios), y corriente a través de un cable (amp) son escalares cantidades.

Cuando eléctrica ingenieros analizado corriente alterna circuitos de, se encontró que las cantidades de tensión, actual y resistencia (llamado impedancia en ac) no eran los familiares unidimensional escalares cantidades que se utilizan cuando la medición de dc circuitos. estas cantidades que ahora alternativo en la dirección y amplitud poseen otras dimensiones (frecuencia y desplazamiento de fase) que deben tenerse en cuenta.

Con el fin de analizar ac circuitos de, se hizo necesario para representar multidimensional cantidades. con el fin de lograr esta tarea, escalar números fueron abandonados andcomplex numberswere utilizado para expresar los dos dimensiones de la frecuencia y desplazamiento de fase en un tiempo.

En matemáticas, que se utiliza para representar imaginario números. en el estudio de la electricidad y electrónica, J se utiliza para representar imaginario números de modo que no existe una confusión con yo, que en la electrónica representa actual.

También se consuetudinarias para los científicos para escribir el número complejo en forma a + jb. en Ingeniería eléctrica, la transformada de Fourier se utiliza para analizar variando tensiones y Corrientes. el tratamiento de resistencias, condensadores, y inductores continuación, puede ser unificado introduciendo imaginario, la frecuencia de-dependiente resistencias para los dos últimos y la combinación de los tres en un solo número complejo llamado la impedancia.

(eléctrica ingenieros y algunos físicos utilizar la letra J para el imaginario unidad de desde que suele ser reservado para diferentes Corrientes y puede entrar en conflicto con I.)

Este enfoque se llama fasor cálculo. este uso es también extendido en procesamiento de señal digital y procesamiento digital de imágenes, que utilizar versiones digitales del análisis de Fourier (y wavelet análisis) para transmitir, comprimir, restaurar, y de lo contrario proceso de señales de audio digital, imágenes fijas, andvideosignals. introducir la fórmula e = I â € ¢ Z donde e es de tensión, que es actual, y Z es impedancia. números complejos se utilizan una gran cantidad de electrónicos. la razón principal para esto se hacen todo el tema de análisis y la comprensión de alternancia señales mucho más fácil.

Esto parece extraño en un primer momento, ya que el concepto de uso de una mezcla de bienes y ‘imaginario números para explicar las cosas en el mundo Real parecen loco !.

Para ayudarle a obtener una imagen clara de cómo son utilizados y lo que significa que podemos mirar un mecánico ejemplo … ahora podemos inversa lo anterior argumento al considerar a.c. (onda sinusoidal) oscilaciones en los circuitos electrónicos.

Aquí podemos respecto la oscilante tensiones y Corrientes como’ lado vistas ‘de algo que es en realidad “rotación’ en un constante tarifa. sólo podemos ver el ‘Real’ parte de esto, por supuesto, por lo que tenemos que ‘imaginarse’ los cambios en la otra dirección.

Esto nos lleva a la idea de que lo que el oscilación de tensión o actual que vemos es sólo el ‘Real’ porción ‘de un” complejo “cantidad que también tiene un’ imaginario ‘parte. en cualquier momento lo que vemos es determinado por aphase anglewhich varía suavemente con el tiempo. ahora podemos considerar oscilante Corrientes y tensiones como complejo valores que tienen una parte Real podemos medir y un imaginario parte que no podemos.

En primer lugar parece inútil para crear algo que no podemos ver o medida, pero resulta ser útil en una serie de maneras. él nos ayuda a entender el comportamiento de los circuitos de, que contienen reactancia (producido por condensadores o inductores) cuando se aplican a.c. signals.it nos da una nueva manera de pensar en las oscilaciones.

Esto es útil cuando queremos para aplicar los conceptos como la conservación de energía a la comprensión de la conducta de los sistemas que van desde simples mecánico péndulos a una de cuarzo de cristal del oscilador

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